介电常数是什么(金属的介电常数是多少?)

  金属的介电常数是什么概念?我看到过几种说法,但最多的说是无穷大,那么我想问如果在一个比较大的电容器中,充满介质,那插入一根金属棒(体积较小)对于此电容器的电容与原来相比有多大的影响呢?如果金属介电常数是无穷大,那影响会很大?

  金属比如铜,铝等导体,再算作理想导体的话,就是无穷大。因为该金属材料放在电场中,场的强度会在该电介质内有很大的下降,理想导体的场强为零,故相对介电常数是无穷大。(相对介电常数的定义:原外加电场{真空}与介质中的电场的比值。)

  很有意思的问题。因为目前常见的电磁学和电动力学的书中,基本都是对绝缘体的介电常数予以介绍,而对金属的介电常数很少提到。事实上,金属的介电常数与外界环境的电磁波频率有关,我们一般需要用到金属介电常数时也基本都和电磁波课题相关。金属的介电常数在低频和高频状态下会有显著的区别。就我目前为止读过的文献,有关金属介电常数的选取基本都是引用前人发过的实验数据,但是不同的文章,可能得到的数据也是不同的,当然大体上还是相似的。例如这几篇文章,数据就不是太一样:Optical Constants of the Noble MetalsOptical properties of metallic films for vertical-cavity optoelectronic devices

  Determination ofplasma frequency, damping constant, and size distribution from the complexdielectric function of noble metal nanoparticles

介电常数是什么(金属的介电常数是多少?)

  金属的介电常数,应该叫复介电常数,实部表示对电磁波的色散,虚部表示对电磁波的吸收。通常我们使用金属的自由电子气体模型(Drude模型)推导出金属介电常数的表达式:\varepsilon _{r} \left( \omega  \right) =1-\frac{\omega _{p}^{2} }{\omega \left( \omega +i\omega _{c}  \right) }

  其中,\omega

  表示入射光的频率,\omega _{c}

  表示阻尼频率,\omega _{p}

  表示金属表面等离子体共振频率。具体的推导过程可见文章《常用金属的Drude 参数

  》。

  关于Drude模型题主可以去了解一下,包括为什么使用这个模型进行金属介电常数的计算。但是,这个模型在低频状态下可以很好地吻合实验数据,在高频时误差极大。在进行近可见光波段及以上波长的研究中,可以使用该模型简化计算,但是在进行紫外波段研究时,需要引入Lorentz-Drude模型进行修正,原因是金属在高频时, 金属内部的自由电子会发生禁带跃迁, 需要考虑该因素的影响。简要的模型修正是将上述公式中的1换成\varepsilon _{\infty } ,进行针对某一特定狭窄波段的修正,也只适用于相差十几nm的波段研究。详细的Lorentz-Drude模型的推导上面几篇英文文献中都有大致提到,感兴趣的话还可以翻阅:4. Light scattering by a metallic nanoparticle coated with a nematic liquid crystal (2.3部分)5. Quantum plasmon resonances of individualmetallic nanoparticles6. Optical properties of noble metal clustersas a function of the size: comparison between experiments and a semi-quantaltheory

  这几篇文献都涉及到该模型的具体应用。因为答主做过电磁波照射纳米金属表面的课题,可能这几篇扯得有点远,有兴趣可以看看。几篇文章都涉及到关于阻尼频率\omega _{c}

  和等离子体共振频率\omega _{p}

  的取值问题。

  那么就一篇文章的数据,我们构造一个模型算一下。我们取第二篇文章的数据分别构造Drude模型和Lorentz-Drude模型,用MATLAB编程。下面贴一下Au和Ag的复介电常数随环境波长的变化。 介电常数是什么

  我们可以看到,Lorentz-Drude模型和Drude模型在低频时相差不多,在高频时差距很大。因为考虑电子禁带跃迁,实际上在高频时金属的介电系数波动非常明显且无规律性。Au比Ag的波动要平缓些。在日常生活中,我们一般认为金属暴露在可见光波段400nm-760nm间,用两种模型都可以得到一个大致的介电常数。需要指出的是,上述四图采用的是第二篇文献的数据,不同文献数据不同,结果可能不同但应该相似。

  文章《关于金属介电常数的讨论

  》也给出了理论方面的一些解释,包括为什么低频下金属的介电常数实部一般不大于10,以及在低频下金属可以视为导体,介电常数虚部不断变大,表明在不断吸收电磁波产生焦耳热,而在高频下反射投射电磁波而基本不吸收。

  那么回到题主的问题,在不深入的探讨情况下,将金属看做是理想导体取的是低频极限情况下,也就是波长无穷大时,虚部取负无穷大,此时金属对于电磁波完全吸收,不发生任何反射,也就是金属介电常数的无穷大由来。按照高中物理的解释,此时插入电容内,相当于有效距离变小,电容变大。但是我觉得这么说有点蛋疼吧。。一般金属当做普通电介质处理的吧,毕竟高中物理好像还是考虑金属内部发生极化,理想导体没有极化这一说。。

  PS:答主仅本科物理,可能不够专业,有错误望指正。

  。。绝缘体也被称为 电介质。

  电介质 有个参数叫 介电常数。

  先说答案:如果非要说金属介电常数的话,那会是非常大的数;到底有多大呢?大概比电导率高几个数量级吧(是这相对介电常数啊)!

  一般金属的电导率大约是10^7这个量级,高几个数量级可能就到10^{9}10^{10}以上。对于一般介电常数只有个位数的介质来说,10的7次方、还是10次方已经不重要了,你可以认为导体的介电常数是无穷大了。这也就是导体一般不再提介电常数、而说电导率的原因。

  为什么是这么个值呢?

  我刚好前面有个回答中推导过这个,详细推导过程、感兴趣的看原回答:为什么理想导体介电常数无穷大?。

  当时只得到了结果,对结论没做过多讨论,这儿可以针对结论多说几句。

  推导的思路是,先基于介质的情况,把可以极化的分子(原子)等效为振子:

  然后根据等效的振子模型在外加电场中的反应,得到介电常数;这也是一般教课书中对介电常数的解释。

  从介质模型得到的结果\varepsilon_r=1+\chi_e=1+\frac{Ne^2}{m\varepsilon_0}\cdot \frac{1}{\omega_{o}^2-\omega^2+ir\omega}

  这个公式中 \omega_0^2 项对应着分子(或原子)等效的振子谐振频率,而 r 对应损耗项, \omega^2 项对应振子中的质点运动加速度。

  对于金属来说,因为自由电子没有被束缚在原子附近,所以不存在固有谐振频率,取 \omega_0=0

  则有:\varepsilon_r=1+\chi_e=1+\frac{Ne^2}{m\varepsilon_0}\cdot \frac{1}{ir\omega-\omega^2}

  又有:\varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_r=\varepsilon_0+\frac{Ne^2}{m}\cdot \frac{1}{ir\omega-\omega^2}=\varepsilon_0- i\frac{Ne^2}{m\omega(r+i\omega)}

  我们知道 ▽\times\bar H=\sigma E+i\omega\varepsilon_0E=i\omega(\varepsilon_0-i\frac{\sigma}{\omega})=i\omega\varepsilon E

  所以有 \varepsilon=\varepsilon_0-i\frac{\sigma}{\omega}

  对比上面两个 \varepsilon公式比较得到: \sigma=\frac{Ne^2}{m(r+i\omega)}

  分母中的虚数项(原本的\omega^2项)对应振子方程中的 m\frac{d^2x}{dt^2} ,这是弹簧振子中质点的加速度项,在频率比较低时忽略掉这个惯性项;

  有: \sigma=\frac{Ne^2}{mr}

  就是说导体的电导率,可以按这种方式得到。从演化的路径看,电导率和介电常数是有关系的,所以讨论导体的介电常数、也没错。

  可能很多同学觉得导体中是自由电子,这种振子模型中的电子和原子核是绑定的。如果考虑自由电子在运动过程中和原子作用的瞬间情况,还是可以这样等效的。当然了,还是前面那个文档中所说,原子层面最严谨的描述方法当然是能级理论;这儿的等效是为了理解问题方便。

  如果要估计下导体的介电常数的话,可以借助导体的电导率。因为导体的电导率是大家都比较清楚的宏观量,对铜来说,大概是 7\times 10^7 这个量级;其它通常的良导体会有点差异,但是量级差不多。

  上面推导中得到的介电常数和电导率关系的公式为: \varepsilon=\varepsilon_0-i\frac{\sigma}{\omega}

  注意,我们一般说的介电常数都默认的是相对介电常数,即:\varepsilon_r=\frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}=1-i\frac{\sigma}{\varepsilon_0\omega}

  其中: \varepsilon_0=8.85\times 10^{-12}这么个量级

  假定是工作频率是GHz,就是10^9 这个量级;那相对介电常数就是比电导率高2~3个量级这个级别。

介电常数是什么(金属的介电常数是多少?)

  一般介质的介电常数都是个位数,而导体的电导率已经是 介电常数是什么10^7量级,所以随便一个导体,基本就可以认为是无穷大了。

  后面这个预估很粗略啊,大家帮忙看看有没有问题。

  对我讲问题的思路感兴趣,可以关注我其它文档一起讨论学习!大道至简WaveView:实在之路|认识的局限和方法论

  理想金属的介电常数。。。。我盲猜是epsilon0。。。。因为没有束缚电荷给你极化,约等于真空。但是非要说等效介电常数的话,是个复数。